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已知三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,它的面積是10 cm2,周長(zhǎng)是20 cm,求三角形三邊的長(zhǎng).

解:設(shè)三角形的三內(nèi)角為A、B、C,其對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c.

由A、B、C成等差數(shù)列,有

A+C=2B,又A+B+C=π,

∴B=,A+C=.

由已知條件還可得

∴

再由余弦定理有

b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos

=(a+c)2-3ac=(20-b)2-120,

∴b2=400-40b+b2-120.

∴b=7.

代入①得

解得或

∴三角形三邊的長(zhǎng)分別為5 cm、7 cm、8 cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，則“c=acosB”是“△ABC為直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，給出以下命題：
①若a2+b2＞c2，則△ABC一定是銳角三角形；
②若b2=ac，則△ABC一定是等邊三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，則△ABC一定是鈍角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）≥1，則△ABC一定是等邊三角形，
其中正確的命題是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，它的面積是，周長(zhǎng)為20cm求三角形的三邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，它的面積是，周長(zhǎng)為20cm求三角形的三邊長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案