Question

【題目】已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點。

（1）求證：平面；

（2）試在線段上確定一點，使得平面，并加以證明。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）存在線段上的中點，使平面，詳見解析

【解析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線與平面垂直的判定定理可證.

（2）取PB的中點Q，PA的中點F，判斷四邊形CQFD為平行四邊形，利用直線與平面平行的判定定理可證；或取PB中點Q，證明平面CQM與平面DAP平行，再利用兩平面平行的性質(zhì)可證.

解：（1）∵，∴是等邊三角形，

∴，

又∵平面，平面，

∴，

又∵，

∴平面；

（2）取線段的中點，線段的中點，連結(jié)，

∴，

∵是線段的中點，，

∴，∴是平行四邊形，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面，

即存在線段上的中點，使平面.