Question

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，判斷三角形的個數(shù)：
（1）a=20cm，b=28cm，A=45°；
（2）a=40cm，b=28cm，A=60°；
（3）a=40cm，b=10cm，A=60°．

Answer 1

分析 （1）由已知及余弦定理可解得c的2個值，即可做出判斷；
（2）由正弦定理列出關(guān)系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可做出判斷；
（2）由正弦定理列出關(guān)系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可做出判斷；

解答 解：（1）∵a=20cm，b=28cm，A=45°，由余弦定理可得：20²=28²+c²-2×28×c×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴整理可得：c²-28$\sqrt{2}$c+384=0，解得：c=14$\sqrt{2}$±2$\sqrt{2}$，有兩解，
∴滿足條件的三角形有2個．
（2）∵a=40cm，b=28cm，A=60°，由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{28×\frac{\sqrt{3}}{2}}{40}$=$\frac{7\sqrt{3}}{20}$，
∵a＞b，A＞B，B為銳角，有1解，
∴滿足條件的三角形有1個．
（3）∵a=40cm，b=10cm，A=60°，由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{40}$=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，
∵a＞b，A＞B，B為銳角，有1解，
∴滿足條件的三角形有1個．

點評 此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．