Question

【題目】已知函數(shù)f（x）若方程2[f（x）]2﹣5tf（x）+3t2＝0恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）（ ）

A.（，）

B.（，）

C.（，2﹣2ln2）∪（，1）

D.（，2﹣1n2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

由，得，或，當(dāng)，對(duì)求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間極值，作出草圖，根據(jù)圖像求出與的交點(diǎn)情況，結(jié)合方程有4個(gè)解，求出的范圍，即可求解.

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是，

遞增區(qū)間是時(shí)，取得極小值為，

在單調(diào)遞增，

作出函數(shù)圖像，如下圖所示：

當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)實(shí)根，

當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，

當(dāng)時(shí)，有三個(gè)實(shí)根，

由，得，或，

方程有四個(gè)實(shí)根， 所以，

，，有四個(gè)實(shí)根，有以下情況：

解得；

，不存在；

，解得.

所以的取值范圍為.

故選:C