Question

17．已知A（2，4）、B（-4．，6），若$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BA}$，則$\overrightarrow{CD}$的坐標為（11，-$\frac{11}{3}$）．

Answer 1

分析 求出$\overline{AB}，\overline{BA}$，則可求出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{BD}$的坐標，于是$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}$．

解答 解：$\overline{AB}$=（-6，2），$\overrightarrow{BA}$=（6，-2）．
∴$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}$$\overline{AB}$=（-9，3），$\overline{BD}$=$\frac{4}{3}$$\overline{BA}$=（8，-$\frac{8}{3}$）．
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$=（-3，1），
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}$=（11，-$\frac{11}{3}$）．
故答案為（11，-$\frac{11}{3}$）．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算，屬于基礎題．