數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意
，總有
成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列
的前項和為
，且
，求證：對任意實數(shù)
是常數(shù)，
和任意正整數(shù)，總有
（3）正數(shù)數(shù)列
中，
求數(shù)列中的最大項．
解：（1）由已知，對于任意
，總有
①成立
所以
②…………（1分）
①-②得，
均為正數(shù)，
數(shù)列
是公差為1的等差數(shù)列…………（3分）
又
時，
，解得
…………（5分）
（2）證明：
對任意實數(shù)
是常數(shù)，
和任意正整數(shù)
，總有
，…………（6分）
…………（9分）
（3）由已知
易得
猜想
時，
是遞減數(shù)列…………（10分）
令
則
，當
時，
則
，
在
內，
為單調遞減函數(shù)，…………（12分）
由
知
時，
是遞減數(shù)列，即是遞減數(shù)列， …………（１3分）
又
數(shù)列中的最大項為
．…………（１4分）
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
若實數(shù)列
的前n項和為
，則下列命題：
（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列
也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；
（3）若是等比數(shù)列，則
的充要條件是
其中，正確命題的個數(shù)是 （ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省宿州市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設數(shù)列
的各項均為正數(shù)，其前n項的和為
，對于任意正整數(shù)m,n, 
恒成立.
(Ⅰ)若
=1,求
及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若
,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省雙流市外語學校高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若數(shù)列
的前n項和為
，則下列命題：
（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列
也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；
（3）若是等差數(shù)列（公差
），則
的充要條件是
（4）若是等比數(shù)列，則
的充要條件是
其中，正確命題的個數(shù)是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：選擇題
數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意
，總有
成等差數(shù)列。設數(shù)列
的前項和為
，且
，則對任意實數(shù)
（
是常數(shù)，
）和任意正整數(shù)，小于的最小正整數(shù)為( ▲ )
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期11月月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題
數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前n項和，對于任意的
，總有
成等差數(shù)列，又記
，數(shù)列
的前n項和Tn=（ ）
A. 
B.
C.
D.
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