Question

已知拋物線的焦點在x軸上，直線y=2x-4被拋物線截得的線段長為，則拋物線的標準方程是________．

Answer 1

y²=4x或y²=-36x
分析：設(shè)出拋物線方程y²=2px，聯(lián)立方程組，通過弦長公式，求出拋物線中的變量p，求出拋物線方程．
解答：設(shè)拋物線方程為：y²=2px，
所以，
可得2x²-（8+p）x+8=0，
由韋達定理可知：x₁+x₂=，x₁x₂=4．
直線y=2x-4被拋物線截得的線段長為=|x₂-x₁|=，
即：9=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，9=（）²-4×4，
解得p=2或p=-18．
拋物線標準方程為：y²=4x或y²=-36x．
故答案為：y²=4x或y²=-36x．
點評：本題考查求拋物線方程，利用弦長公式，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，�？碱}型．