Question

3．在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，且a=4，b=4$\sqrt{3}$，∠A=30°，則∠B等于$\frac{π}{3}$，或$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinB的值，結(jié)合B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

解答 解：∵a=4，b=4$\sqrt{3}$，∠A=30°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{4\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=$\frac{π}{3}$，或$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$，或$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．