Question

已知點(diǎn)M為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且

AM

=

1

2 012

AB

+m

AC

，其中m為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)M落在△ABC的外部，則m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、[

  2 011

  2 012

  ，+∞]
• C、（-∞，0）∪(

  2 011

  2 012

  ，+∞)
• D、(0，

  2 011

  2 012

  )

Answer 1

分析：根據(jù)平面向量基本定理，可得當(dāng)m=

2011

2012

時(shí)，點(diǎn)M落在邊BC上，由此可得點(diǎn)M落在△ABC的內(nèi)部時(shí)0＜m＜

2011

2012

，再求以上情況的對(duì)立面，即可得到點(diǎn)M落在△ABC的外部，則m的取值范圍．

解答：解：在AB上取一點(diǎn)D，使得

AD

=

1

2012

AB

，
在AC上取一點(diǎn)E，使得：

AE

=

2011

2012

AC

．
則由向量的加法的平行四邊形法則得：

AM

=

1

2 012

AB

+

2011

2012

AC

由圖可知，若點(diǎn)M落在△ABC的內(nèi)部，則0＜m＜

2011

2012

．
而我們要求點(diǎn)M落在△ABC的外部，
因此m的取值范圍是（-∞，0）∪(

2 011

2 012

，+∞)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC中的向量滿足的等式，求點(diǎn)M落在△ABC的外部時(shí)參數(shù)m的取值范圍．著重考查了向量的加法法則、平面向量基本定理及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．