Question

一排有22個座位，安排4個考生考試，為了保證考試的真實性，要求每兩個考生之間至少有5個空位，則4名考生共有

840

種不同的坐法．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分3步進行，①先安排4名考生，②分3種情況討論將3個空位插到4名考生中的情況數(shù)目，③最后在每2名考生之間插入5個空位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分3步進行，
①先安排4名考生，有A₄⁴=24種情況，
②將3個空位插到4名考生中，分3種情況討論，
若3個空位都在一起，有5種情況，
若3個空位都不相連，有C₅³=10種情況，
若3個空位分為2和1的兩組，有2C₅²=20種情況，共有5+10+20=35種情況，
③排好后，在每2名考生之間插入5個空位，有1種情況，
則共有24×35×1=840種不同的坐法，
故答案為840．

點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析得到如何滿足“每兩個考生之間至少有5個空位”的條件．