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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，，分別是棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求平面將三棱錐分成的兩部分的體積中較大部分的體積．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）連接，交于點，連接，，證出，從而可得平面，再證出平面，利用面面平行的判定定理可得平面平面，由面面平行的性質定理即可證出.

（2）連接交于點，可得，進而可得，求出三棱錐的體積以及三棱錐的體積，二者體積作差即可求解.

解：（1）連接，交于點，連接，．

因為，分別是棱，的中點，所以，

又因為平面，平面，所以平面．

同理，平面．

因為，所以平面平面，

因為平面，所以平面．

（2）連接交于點，則，

．

平面，，是中點，

到平面的距離為，

三棱錐的體積為，

又三棱錐的體積為，

即，較大部分的體積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家政公司對部分員工的服務進行民意調查，調查按各項服務標準進行量化評分，嬰幼兒保姆部對40～50歲和20～30歲各20名女保姆的調查結果如下：

分數(shù)

年齡

40～50歲

0

2

4

7

7

20～30歲

3

5

5

5

2

（1）若規(guī)定評分不低于80分為優(yōu)秀保姆，試分別估計這兩個年齡段保姆的優(yōu)秀率；

（2）按照大于或等于80分為優(yōu)秀保姆，80分以下為非優(yōu)秀保姆統(tǒng)計.作出列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為對保姆工作質量的評價是否優(yōu)秀與年齡有關.

（3）從所有成績在70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆，再從這10人中選取3人給大家作經(jīng)驗報告，設抽到40～50歲的保姆的人數(shù)為，求出的分布列與期望值.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有7個不同的實數(shù)解,則的取值范圍（ ）

A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，極點為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個公共點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左右頂點分別為，，右焦點為，為橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與軸交于點，過點作的平行線交軸與點，試探究是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，D為BC的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且四個頂點構成的四邊形的面積是．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過點，且不垂直于軸，直線與橢圓交于，兩點，為的中點，直線與橢圓交于，兩點（是坐標原點），求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調查“宅”家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如下：

（1）求a的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：

序號n

1

2

3

4

5

6

7

鍛煉時長m（單位：分鐘）

10

15

12

20

30

25

35

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關于n的線性回歸方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），則當天被稱為“有效運動日”．估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？

附；在線性回歸方程中，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.

①存在某個位置，使得；

②翻折過程中，的長是定值；

③若，則；

④若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.

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