Question

動(dòng)物園要圍成面積相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．
（1）現(xiàn)有可圍36m長的鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？
（2）若使每間虎籠的面積為24m²，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最��？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)每間虎籠的長、寬，利用周長為36m，根據(jù)基本不等式，即可求得面積最大值時(shí)的長、寬；
（2）設(shè)每間虎籠的長、寬，利用面積為24m²，根據(jù)周長的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得周長最小值時(shí)的長、寬．
解答：解：（1）設(shè)每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，S=xy
∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤
當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時(shí)，S取得最大值
∴每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為4.5m，3m時(shí)，可使每間虎籠的面積最大；
（2）每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為xm，ym時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小，則S=xy=24，∴x=
∴L=4x+6y==6（）≥48，當(dāng)且僅當(dāng)，即y=4，x=6時(shí)，取等號
故每間虎籠長6m，寬4m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長最小．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確確定周長、面積的表達(dá)式是關(guān)鍵．