Question

解關于x的不等式：ax²-x-（a-1）＞0（a＞0）

Answer 1

分析：由于a＞0，原不等式可化為：(x-1)(x-

1-a

a

)＞0．分類討論：當0＜a＜

1

2

時；當a=

1

2

時；當a＞

1

2

時，再利用一元二次不等式解法即可得出．

解答：解：∵a＞0，
∴原不等式可化為：(x-1)(x-

1-a

a

)＞0．
①當0＜a＜

1

2

時，不等式解集為{x|x＞

1-a

a

或x＜1}；
②當a=

1

2

時，不等式解集為{x|x≠1且x∈R}；
③當a＞

1

2

時，不等式解集為{x|x＜

1-a

a

或x＞1}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論的思想方法，屬于中檔題．