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（2013•石家莊二模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為
2π
3
，離心率為e，則
a2+e2
2b
的最小值為
2
3
3
2
3
3
．
分析：由雙曲線漸近線的方程可知，
b
a
=
3
，離心率e=
a2+b2
a
，從而利用基本不等式即可求得
a2+e2
2b
的最小值．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為
2π
3
，
∴
b
a
=
3
，
又離心率e=
a2+b2
a
，
∴e2=1+
b2
a2
=4，
∴
a2+e2
2b
=
a2+4
2b
=
a2+4
2
3
a
=
3
a
6
+
2
3
3a
≥2
3
a
6
•
2
3
3a
=2
1
3
=
2
3
3
．
即
a2+e2
2b
的最小值為
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查基本不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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2
，則AC=
2
3
2
3
．

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