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 已知，設(shè)，．

    （Ⅰ）求出函數(shù)的解析式；

    （Ⅱ）是否存在使得函數(shù)能以為其最小值？若能，求出對(duì)應(yīng)的的取值或取值范圍；若不能，試說明理由．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）∵，

    ∴當(dāng)時(shí)，       

    ∴，

    此時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，沒有最小值；    …………3分

    當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)也沒有最小值；   …………5分

    當(dāng)且時(shí)，

    ∴        

    ，

    此時(shí)；  …………8分

    （Ⅱ）若即時(shí)，函數(shù)開口向下，沒有最小值，

    而當(dāng)即時(shí)，函數(shù)，

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值，       

    令，則，

    ∴存在恰使函數(shù)以為其最小值．   …………12分

    本題考查極限的概念、數(shù)列極限的求法、重要極限的應(yīng)用、二次函數(shù)的最值及分類討論的思想方法，屬易錯(cuò)題、難題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時(shí)x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),,設(shè)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知曲線

設(shè)與交于點(diǎn)

（I）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（II）若動(dòng)直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省度高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）已知，設(shè)命題函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題不等式對(duì)任意恒成立。若且為假，或為真，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市四校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知函數(shù),,設(shè),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為____▲_____.

 

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