Question

 

設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線(xiàn)的傾斜角為，到直線(xiàn)的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的焦距；

（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.

              

 

Answer 1

【答案】

 解：(Ⅰ) f(x)的定義域?yàn)?0,+)，.

當(dāng)a≥0時(shí)，＞0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；

當(dāng)a≤－1時(shí)，＜0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；

當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，令＝0,解得x=.當(dāng)x∈(0, )時(shí), ＞0；

x∈(，+)時(shí)，＜0, 故f(x)在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少.

(Ⅱ)不妨假設(shè)x₁≥x₂.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.

所以等價(jià)于

≥4xx₂,

即f(x₂)+ 4x₂≥f(x₁)+ 4x₁.

令g(x)=f(x)+4x,則

+4

＝.            

于是≤＝≤0.

從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x₁) ≤g(x₂)，

即　f(x₁)+ 4x₁≤f(x₂)+ 4x₂，故對(duì)任意x₁,x₂∈(0,+) ，.　　

請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。