Question

如圖,四邊形為邊長(zhǎng)為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.
 
(1).求證:E為AB的中點(diǎn);
(2).求線(xiàn)段FB的長(zhǎng).

Answer 1

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：本題主要考查切割線(xiàn)定理、圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的推理論證能力、數(shù)形結(jié)合能力．第一問(wèn)，利用圓D、圓O的切線(xiàn)EA、EB，利用切割線(xiàn)定理，得到EA和EB的關(guān)系，解出EA=EB，所以E為AB的中點(diǎn)；第二問(wèn)，由于BC為圓O的直徑，得，用不同的方法求三角形BEC的面積，列成等式，得出BF的長(zhǎng).
試題解析：（1）由題意知，與圓和圓相切，切點(diǎn)分別為和，
由切割線(xiàn)定理有：所以，即為的中點(diǎn).
5分
（2）由為圓的直徑，易得，
∴，
∴∴.   10分