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證明：tg
3x
2
-tg
x
2
=
2sinx
cosx+cos2x
．
分析：等式左邊是兩個正切值，右邊是余弦、正弦的分式，左邊是半角
3x
2
與
x
2
，右邊是單角x和倍角2x．若從右向左證，需進行單角變半角，而分母可進行和化積，關鍵是分子的變化，仍從角入手，將x寫成
3x
2
-
x
2
，再用兩角差公式，而從左向右證，需進行切變弦，同時還要考慮變半角為單角．
解答：證明：tg
3x
2
-tg
x
2
=
sin
3x
2
cos
3x
2
-
sin
x
2
cos
x
2
=
sin
3x
2
cos
x
2
-cos
3x
2
sin
x
2
cos
3x
2
cos
x
2
=
sinx
cos
3x
2
cos
x
2
=
2sinx
cosx+cos2x
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系和兩角差的正弦公式．屬中檔題．三角函數(shù)部分公式比較多要強化記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=tgx，x∈（0，
π
2
）．若x1，x2∈（0，
π
2
），且x1≠x2，
證明
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=tgx，x∈（0，
π
2
）．若x1，x2∈（0，
π
2
），且x1≠x2，
證明
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明：tg
3x
2
-tg
x
2
=
2sinx
cosx+cos2x

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學二輪復習：不等式（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=tgx，x∈（0，）．若x1，x2∈（0，），且x1≠x2，
證明[f（x1）+f（x2）]＞f（）

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