Question

若集合A={x|

|2x-5|

2x-5

＜1}，B={x|log0.5(x2-4x+4)＞0}，C={x|2x2-3x+1＜

1

2

}，則“x∈A∩B”是“x∈C”的（　�。�

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：解分式不等式化簡(jiǎn)集合A，通過(guò)解對(duì)數(shù)不等式或指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合B、C，求出A∩B，判斷出A∩B與C的包含關(guān)系即可判斷“x∈A∩B”是“x∈C”的什么條件．

解答：解：∵

|2x-5|

2x-5

＜1⇒2x-5＜0⇒x＜

5

2

，
∴A={x∈R|x＜

5

2

}．
由0＜x²-4x+4＜1得1＜x＜3且x≠2；
∴B={x|1＜x＜3且x≠2}
∴A∩B={x|1＜x＜

5

2

且x≠2}
又2x2-3x+1＜

1

2

⇒x²-3x+1＜-1，⇒1＜x＜2；
∴C={x∈R|1＜x＜2}，
∴A∩B?C．
∴“x∈A∩B”是“x∈C”的必要不充分條件
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查考查充要條件的定義、判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件等，先通過(guò)解不等式化簡(jiǎn)各個(gè)集合是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．