Question

1．過點P（-$\sqrt{3}$，-1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A． [0，30°]
• B． [0，45°]
• C． [0，60°]
• D． [0，90°]

Answer 1

分析 根據直線和圓的位置關系即可得到結論．

解答 解：若直線斜率不存在，此時x=-$\sqrt{3}$與圓沒有交點，
則直線斜率k一定存在，設為k，
則過P的直線方程為y+1=k（x+$\sqrt{3}$），
即kx-y+$\sqrt{3}$k-1=0，
若過點P（-$\sqrt{3}$，-1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點，
則圓心到直線的距離d≤1，
即$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，即|$\sqrt{3}$k-1|≤$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
平方得k²-$\sqrt{3}$k≤0，
解得0≤k≤$\sqrt{3}$，
即0≤tanα≤$\sqrt{3}$，
解得0°≤α≤60°，
故選：C．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用以及直線傾斜角的求解，根據條件轉化為圓心到直線的距離和半徑之間的關系是解決本題的關鍵．