Question

在三棱錐中，，是等腰直角三角形，，為中點(diǎn). 則與平面所成的角等于（  ）

A．             B．             C．             D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先作PO⊥平面ABC，垂足為O，根據(jù)條件可證得點(diǎn)O為三角形ABC的外心，從而確定點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，然后證明BO是面PAC的垂線，從而得到∠BEO為BE與平面PAC所成的角，在直角三角形BOE中求解即可。

解： 如圖：

作PO⊥平面ABC，垂足為O,則∠POA=∠POB=∠POC=90°，,而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共邊,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO，則點(diǎn)O為三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，則BO⊥AC,而PO⊥BO，PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC，連接OE,∴∠BEO為BE與平面PAC所成的角，∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn)，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE為中位線，且OE=，BO=又∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°，故選B．

考點(diǎn)：直線與平面所成角

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的外心的概念，以及直線與平面所成角和三角形全等等有關(guān)知識，同時(shí)考查了推理能力，屬于中檔題．