Question

1．已知圓（x+3）²+y²=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

• A． 圓
• B． 拋物線
• C． 雙曲線
• D． 橢圓

Answer 1

分析 推導(dǎo)出P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，且PA=PN，由AM=8＞6，得到點(diǎn)P滿足PM+PN＞8，從而得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為（3，0），（-3，0），半長軸a=4的橢圓．

解答 解：∵圓（x+3）²+y²=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，
點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，
∴P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，∴PA=PN，
又∵AM=8，所以點(diǎn)P滿足PM+PN=AM=8＞6，即P點(diǎn)滿足橢圓的定義，
焦點(diǎn)是（3，0），（-3，0），半長軸a=4，
故P點(diǎn)軌跡方程式$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}$=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查橢圓、直線方程、垂直平分線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．