Question

某人有3枚鑰匙，其中只有一枚房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一枚，于是，他逐枚不重復(fù)地試開，問：
（Ⅰ）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？
（Ⅱ）兩次內(nèi)打開房門的概率是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門鑰匙，分析可得這個隨機(jī)事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個基本事件；
（Ⅰ）設(shè)用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，事件A包括bca、cba共兩個基本事件，由古典概型計算公式，計算可得答案，
（Ⅱ）用B表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”，分析可得事件B包含的基本事件數(shù)目，由古典概型計算公式，計算可得答案．

解答：解：設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門鑰匙，則這個隨機(jī)事件可看作是三枚鑰匙的一個排序，
它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個基本事件；
（Ⅰ）設(shè)：用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，
則事件A包括bca、cba共兩個基本事件：
P(A)=

2

6

=

1

3

；
（Ⅱ）設(shè)：用B表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”，
則事件B包含：abc、acb、bac、cab共4個基本事件：
P(B)=

4

6

=

2

3

；
答：恰好第三次打開房門鎖的概率是

1

3

，兩次內(nèi)打開的概率是

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型的計算，涉及列舉法分析表示事件的基本事件，注意使用列舉法時，要全面分析，按一定的順序，做到不重不漏．