Question

已知α，β∈（-

π

2

，

π

2

），且tanα，tanβ是方程x²+3

3

x+4=0的兩個根，則α+β=______．

Answer 1

依題意得tanα+tanβ=-3

3

＜0，tanα•tanβ=4＞0，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-3 3

1-4

=

3

．
易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（-

π

2

，

π

2

），
∴α∈（-

π

2

，0），β∈（-

π

2

，0），
∴α+β∈（-π，0），
∴α+β=-

2π

3

．
故答案為：-

2π

3

．