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已知橢圓的離心率為，過右頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓C和直線l的方程；

（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若

曲線與D有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的最小值．

（1） 

（2）


解析:

（1）由離心率，得，即.    ① ………2分

又點(diǎn)在橢圓上，即.     ② ……4分

解 ①②得，

故所求橢圓方程為.          …………………6分

由得直線l的方程為. ………8分

（2）曲線，

即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓.                ……… 10分

由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.

設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得，………… 12分

當(dāng)時，過點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，

解方程組得.                       ………… 14分

因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為， 

所以切點(diǎn)，由圖可知當(dāng)過點(diǎn)B時，m取得最小值，即，

解得.                                     ………… 16分

    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　　）
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．

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同步練習(xí)冊答案