Question

如圖，矩形是機器人踢足球的場地，，，機器人先從的中點進入場地到點處，，．場地內(nèi)有一小球從點運動，機器人從點出發(fā)去截小球，現(xiàn)機器人和小球同時出發(fā)，它們均作勻速直線運動，并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍．若忽略機器人原地旋轉所需的時間，則機器人最快可在何處截住小球？

Answer 1

70cm

解析:

設該機器人最快可在點處截住小球 ，點在線段上．

設．根據(jù)題意，得 ．

則．………………………………………………1分

連接，在△中，，，

所以， ．………………………………………………2分

于是．在△中，由余弦定理，

得．

所以．………………8分

解得．………………………………………………………………12分

所以，或（不合題意，舍去）．………13分