Question

已知{a_n}是等差數列，且a₆=10，當a₁•a₂取得最小值時，公差d=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等差數列的通項公式，求出首項和公差的關系，然后利用一元二次函數的性質即可得到結論．

解答： 解：∵a₆=10，
∴a₁+5d=10，
即a₁=10-5d，
∴a₁•a₂=a₁•（a₁+d）=（10-5d）（10-4d）=20d²-90d+100，
∴當d=-

b

2a

=-

-90

2×20

=

9

4

時，a₁•a₂取得最小值，
∴d=

9

4

，
故答案為：

9

4

．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式的應用，將條件轉化為關于d的一元二次函數是解決本題的關鍵．