Question

2．設(shè)sin（3π+α）+cos（α-4π）=-$\frac{1}{8}$，求$\frac{cos（α-3π）}{sin（3π-α）}$-$\frac{sin（-α）}{cos（α+3π）}$的值．

Answer 1

分析 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理得到sinα-cosα的值，兩邊平方利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出sinαcosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理后將sinαcosα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：sin（3π+α）+cos（α-4π）=-sinα+cosα=-$\frac{1}{8}$，即sinα-cosα=$\frac{1}{8}$，
兩邊平方得：（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{1}{64}$，即sinαcosα=$\frac{63}{128}$，
原式=$\frac{-cosα}{sinα}$-$\frac{-sinα}{-cosα}$=-（$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{sinα}{cosα}$）=-$\frac{1}{sinαcosα}$=-$\frac{128}{63}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．