Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A．若

  a

  與

  b

  互為反向量，則

  a

  ∥

  .

  b

• B．若k為實(shí)數(shù)，且k

  a

  =

  0

  ，則k=0，或

  a

  =0
• C．若

  a

  ?

  b

  =0，則

  a

  =0或

  b

  =0
• D．若

  a

  與

  b

  為互相垂直的向量，則|

  a

  ||

  b

  |=0

Answer 1

分析：本題考查命題真假的判斷，其知識(shí)背景是向量的共線與垂直等知識(shí)，利用向量的相關(guān)知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)

解答：解：A選項(xiàng)正確，因?yàn)?span id="cycxx90" class="MathJye">

a

與

b

互為反向量，故兩向量反向共線，故可得

a

∥

.

b

；
B選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿鬹為實(shí)數(shù)，且k

a

=

0

，則k=0，或

a

=

0

，是零向量不是0；
C選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿?span id="yred5u0" class="MathJye">

a

•

b

=0，則

a

=0或

b

=0或

a

⊥

b

故不正確；
D選項(xiàng)不正確，因?yàn)閮上蛄康哪２粸?，故|

a

||

b

|=0不正確；
綜上，A選項(xiàng)正確
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的模，共線與垂直等條件，命題真假判斷與高中各章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技巧都可以有關(guān)聯(lián)，故有著扎實(shí)的雙基是解此類(lèi)題 的關(guān)鍵，本題知識(shí)性強(qiáng)，屬于基礎(chǔ)概念與技巧考查題