Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，
（1）若a₁=

3

2

，a3=

1

2

，S_n=-15，求n及a₁₂；
（2）若S₁₀=100，求a₄+a₇．

Answer 1

分析：（1）由已知可解得公差d的值，由通項(xiàng)公式可得a₁₂，由求和公式可得關(guān)于n的方程，解之可得；（2）由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S₁₀=5（a₄+a₇）=100，解方程可得．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則由

1

2

=

3

2

+2d可得d=-

1

2

，
∴a₁₂=a₁+11d=

3

2

-

1

2

×11=-4，
由求和公式可得S_n=

3

2

n+

n(n-1)

2

×(-

1

2

)=-15，
整理可得n²-7n-60=0
解得n=12，或n=-5（舍去），故n=12
（2）由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S₁₀=

10(a1+a10)

2

=

10(a4+a7)

2

=5（a₄+a₇）=100，解得a₄+a₇=20

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．