Question

若不等式組

y-x≥0 y-kx-1≤0 x≥0

表示的平面區(qū)域的面積等于拋物線y=-x²+1與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積，則k=

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃,定積分在求面積中的應用

專題：不等式的解法及應用

分析：根據積分的幾何意義求出封閉區(qū)域的面積，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用對應的圖形，建立面積關系即可得到結論．

解答： 解：由y=-x²+1=0，解得-1≤x≤1，由積分的幾何意義可知拋物線y=-x²+1與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積S=

∫

1 -1

(-x2+1)dx=（-

1

3

x3+x）|

1 -1

=

4

3

，
即不等式組對應的區(qū)域的面積S=

4

3

，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由

y-x=0 y-kx-1=0

，解得

x= 1 1-k y= 1 1-k

，
則S=

1

2

×

1

1-k

=

4

3

，
解得k=

5

8

，
故答案為：

5

8

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，以及積分的應用，考查學生的計算能力．