Question

等差數(shù)列{a_n}中的a₁，a₄₀₂₅是函數(shù)f（x）=

1

3

x³-4x²+6x-1的極值點，則log₂a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則即可得出．

解答： 解：f′（x）=x²-8x+6，
∵a₁、a₄₀₂₅是函數(shù)f（x）=

1

3

x³-4x²+6x-1的極值點，
∴a₁、a₄₀₂₅是方程x²-8x+6=0的兩實數(shù)根，則a₁₊a₄₀₂₅=8．而{a_n}為等差數(shù)列，
∴a₁+a₄₀₂₅=2a₂₀₁₃，即a₂₀₁₃=4，從而log₂a₂₀₁₃=2．
故答案為：2．

點評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．