Question

10．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且3a₃=a₆+4，若S₅＜10，則a₂的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （-∞，0）
• C． （1，+∞）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 設(shè)公差為d，由3a₃=a₆+4，求出d=2a₂-4，再由S₅＜10，能求出a₂的取值范圍．

解答 解：設(shè)公差為d，由3a₃=a₆+4，
得3a₂+3d=a₂+4d+4，即d=2a₂-4，
則由S₅＜10，
得$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=$\frac{5（{a}_{2}+{a}_{4}）}{2}$＜10，
∴a₂+a₄＜4，
∴a₂+a₂+2d＜4，
∴2a₂+2（2a₂-4）＜4，
∴6a₂＜12，
解得a₂＜2．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列第二項的范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．