Question

球的內(nèi)接正方體和外切正方體的表面積分別為S₁、S₂，則S₁：S₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)球的半徑為 r，則外切正方體的棱長(zhǎng)為2 r，設(shè)球的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為 m，則（2r）²=3m²，解出 m，計(jì)算它們的表面積．
解答：解：設(shè)球的半徑為 r，則外切正方體的棱長(zhǎng)為2 r，設(shè)球的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為 m，則（2r）²=3m²，
∴m=，
∴S₁=6m²=8r²，S₂ =6×（2r）²=24r²，
∴S₁：S₂ =1：3，
故答案為 1：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的表面積的求法，正方體的對(duì)角線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求外切正方體的棱長(zhǎng)和球的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)．