Question

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦點(diǎn)是F₁（-,0），F₂（,0）,點(diǎn)F₁到直線x=-的距離為,過點(diǎn)F₂且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得|F₂B|=3|F₂A|.

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線l的方程.

Answer 1

解：（1）∵F₁到直線x=-的距離為，?

∴-+=，∴a²=4.?

而c=,

∴b²=a²-c²=1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，?

∴所求橢圓的方程為+y²=1.

（2）設(shè)A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）.

l的方程為y=k（x-）（k＞0）.

由|F₂B|=3|F₂A|得y₂=-3y₁，

即k（x₂-）=-3k（x₁-）.

∴3x₁+x₂=4.                                 ①?

由

得（4k²+1）x²-8k²x+4（3k²-1）=0.?

∴x₁+x₂=                              ②

x₁x₂=                               ③

由①②③解得k²=2，?

∴k=.?

∴直線l的方程為y=（x-）.