Question

12．一個四棱柱的三視圖如圖所示，則其表面積為16+8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面邊長為2的正方形，且上底的一條棱在下底面的射影與下底的一條棱重合，
再根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該四棱柱的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得，
該幾何體是如圖所示的四棱柱；
底面ABCD是邊長為2的正方形，
且棱A₁D₁在底面ABCD內(nèi)的射影是BC，
∴該四棱柱的表面積為
2S_{正方形ABCD}+2${S}_{平行四邊形A{{BB}_{1}A}_{1}}$+2${S}_{矩形A{{DD}_{1}A}_{1}}$
=2×2²+2×2×2+2×2×$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$
=16+8$\sqrt{2}$．
故答案為：16+8$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題以三視圖為背景，通過由三視圖想象實(shí)際幾何體及其主要特征，重點(diǎn)考查空間想象能力與推理論證能力．