Question

傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):

將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:

(1)b2012是數(shù)列{an}中的第　　　　項;

(2)b2k-1=　　　　.(用k表示)

 

Answer 1

【答案】

(1)5030　(2)

【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…的一個通項公式為an=,寫出其若干項有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,…其中能被5整除的為10,15,45,55,105,120,…

故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15,….

從而由上述規(guī)律可猜想:b2k=a5k= (k為正整數(shù)),

b2k-1=a5k-1==,

故b2012=b2×1006=a5×1006=a5030,

即b2012是數(shù)列{an}中的第5030項.