Question

作出y=|x²-x|的圖形，并討論關于x的方程：|x²-x|=a的根的個數(shù)．

Answer 1

分析：先利用分段函數(shù)將原函數(shù)化為：y=

x2-x(x≤0或x≥1) x-x2(0＜x＜1)

，再分段畫出其圖象即可；設y=|x²-x|，y=a如圖所示，欲討論關于x的方程：|x²-x|=a的根的個數(shù)，轉化為圖象的交點問題解決．

解答：解：函數(shù)化為：y=

x2-x(x≤0或x≥1) x-x2(0＜x＜1)

設y=|x²-x|，y=a如圖所示：（6分）
當a＞

1

4

或a=0時，方程有2個根；當a=

1

4

時，方程有3個根
當0＜a＜

1

4

時，方程有4個根；當a＜0時，方程無實根．（10分）

點評：本題考查了利用函數(shù)圖象求方程解的方法，把求方程的解的個數(shù)轉化為兩個圖象的交點的個數(shù)．同時也考查了分類討論的思想的運用．