Question

11．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x	1	2	3	4	5
y	5	6	7	8	10

由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為$\hat y=1.2x+a$，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為（　�。�

• A． 26.2
• B． 27
• C． 27.6
• D． 28.2

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果．

解答 解：∵由表格可知$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=7.2，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，7.2），
根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，
∴7.2=a+1.2×3，
∴a=3.6，
∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程是y=1.2x+3.6，
∵x=20，
∴y=1.2×20+3.6=27.6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)，做本題時(shí)要注意本題把利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)的過(guò)程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡(jiǎn)化，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)．