Question

（本小題滿分8分）如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．（1）求證：平面；

（2）若四面體的體積為，求的長．

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】本小題主要考查直線與平面的位置關系、體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．

已知點是的中點通常再找一中點構成中位線，得到平行關系。

因為點是的中點，所以，則，且

，用體積公式列出關于x的等式即可。

（1）證明：連接交于點，連接，

因為是正方形，所以點是的中點．

因為點是的中點，

所以是△的中位線．

所以． 

因為平面，平面，

所以平面． 

（2）解：取的中點，連接，

因為點是的中點，所以．

因為平面，所以平面．

設，則，且．

所以 

            

           ．

解得．

故的長為2．