Question

【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
（1）若f（x）的最小值為4，求實數a的值；
（2）若﹣1≤x≤0時，不等式f（x）≤|x﹣3|恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|（x﹣2）﹣（x+a）|=|a+2|，

當且僅當（x﹣2）（x+a）≤0時取等號，

∴f（x）min=|a+2|，

由|a+2|=4，解得：a=2或a=﹣6

（2）解：原命題等價于|x+a|+2﹣x≤3﹣x在[﹣1，0]恒成立，

即|x+a|≤1在[﹣1，0]恒成立，

即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[﹣1，0]恒成立，

即（﹣1﹣x）max≤a≤（1﹣x）min，

故a∈[0，1]

【解析】（1）根據絕對值的意義得到|a+2|=4，求出a的值即可；（2）由|x+a|≤1在[﹣1，0]恒成立得到（﹣1﹣x）max≤a≤（1﹣x）min ， 求出a的范圍即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最值及其幾何意義(利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲担焕�用圖象求函數的最大（�。┲担焕�用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲�)．