Question

已知函數(shù)．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)x₁＜x₂，欲證明不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)，只須證明：f（x₁）-f（x₂）＜0，即可；
（2）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，利用定義得出f（-x）=-f（x），從而求得a值即可．
解答：解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，
設(shè)x₁＜x₂，
則=（4分）
∵x₁＜x₂，∴，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，（6分）
即f（x₁）＜f（x₂），所以不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)．（7分）
（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
即，
解得：．∴．（12分）
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．