Question

P是雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為

9

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知|PF₁|-|PF₂|=2a=6，|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|-|NF₂|=6+1+2=9．

解答：解：雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1中，
∵a=3，b=4，c=5，
∴F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=6，
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，
∴-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|-|NF₂|
=6+1+2
=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．