Question

已知：定義域為R的函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的極小值為-2，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）對函數(shù)f（x）=ax-x³進行求導，轉(zhuǎn)化成f′（x）在（0，）上恒有f′（x）＞0，求出參數(shù)a的取值范圍．
（2）因為函數(shù)f（x）的極小值為-2，所以將極小值點的值代入代入到函數(shù)關系式中得到等式，解方程即可得a的值．
解答：解：（1）恒成立．
∴，所以a的范圍是（6分）
（2）令．
當x變化時f′（x）和f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，-）	-	（-，）		（，∞）
f′（x）	-		+		-
f（x）	↓	極小值	↑	極大值	↓

∴x=-時，f（x）取極小值．
故f（-）=a•（-）-（-）³=-2解得：a=3．（14分）
點評：主要考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用，函數(shù)的單調(diào)性特征與導數(shù)之間的綜合應用能力，把兩個知識加以有機會組合．特別，在研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或決斷函數(shù)的單調(diào)性時，三個基本步驟不可省，一定要在定義域內(nèi)加以求解單調(diào)區(qū)間或判斷單調(diào)性．