Question

4．已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的單調(diào)遞減函數(shù)，當f（2-a）+f（2a-3）＜0時，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 首先因為f（x）是奇函數(shù)，故有f（-x）=-f（x）．f（2-a）+f（2a-3）＜0可變形為f（2-a）＜f（3-2a），根據(jù)單調(diào)性列出一組等式$\left\{\begin{array}{l}{-2＜2-a＜2}\\{-2＜2a-3＜2}\end{array}\right.$且2-a＞3-2a，解出即可得到答案．

解答 解：因為f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，故有f（-x）=-f（x）．
所以f[-（2a-3）]=-f（2a-3），
又因為：f（2-a）+f（2a-3）＜0，移項有f（2-a）＜-f（2a-3），所以有f（2-a）＜f（3-2a）．
又因為f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減．且2-a，3-2a必在定義域（-2，2）內(nèi)．
則有：$\left\{\begin{array}{l}{-2＜2-a＜2}\\{-2＜2a-3＜2}\end{array}\right.$且2-a＞3-2a
解得：1＜a＜$\frac{5}{2}$．

點評 此題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性的應用，在高考中屬于重點考點，多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，屬于中檔題目．