Question

某同學參加3門課程的考試，假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q（p>q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ 0 1 2 3 P a b （1）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值； （2）求數(shù)學期望Eξ 。

Answer 1

解：事件A_i表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i=1，2，3
由題意知
（1）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“ξ=0”是對立的，
所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P（ξ=0）=；
由題意知

整理得
由p>q，可得；
（2），
，

∴，
∴該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)的期望為。