Question

已知直線l:y=k(x-a)及圓O：x²+y²=r²(a＞r＞0)，直線l與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，弦AB中點(diǎn)的軌跡方程.

Answer 1

解：設(shè)軌跡上任一點(diǎn)為M(x,y),A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).

由得(1+k²)x²-2ak²x+a²k²-r²=0.

設(shè)其兩根為x₁、x₂,則x=,即x=.                             ①

∵y=k(x-a),                                                                   ②

∴由①②消去k得x²+y²-ax=0.

由Δ=(-2ak²)²-4(1+k²)(a²k²-r²)＞0,

得k²＜,∴x=＜.

∴所求軌跡方程為x²+y²-ax=0(0≤x＜).