Question

4．2015年署期，某高校3名大學(xué)生計劃去學(xué)校指定的A、B、C、D4個單位做暑假工，每人選擇其中一個單位（可以去相同的單位），求選擇A單位的人數(shù)的分布列．

Answer 1

分析 由題意知選擇A單位的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出選擇A單位的人數(shù)X的分布列．

解答 解：由題意知選擇A單位的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}•{3}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}•3}{{4}^{3}}$=$\frac{9}{64}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{1}{64}$，
∴選擇A單位的人數(shù)X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．