Question

已知向量，，函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=1，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合數(shù)量積的定義可得f（x）的解析式，由整天法可求單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）由（Ⅰ）和條件可得（2C+）=1，進而可得，結(jié)合余弦定理和結(jié)合可解答案．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得：=
==（3分）
由，
得．（5分）
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）和條件可得（2C+）=1
∵C是三角形內(nèi)角，∴，即，（7分）
∴cosC==，即a²+b²=7． （9分）
將代入可得，解之得：a²=3或4，
∴a=或2，∴b=2或，（11分）
∵a＞b，∴a=2，b=． （12分）
點評：本題為三角函數(shù)和解三角形的綜合應用，涉及余弦定理，屬中檔題．