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12．已知實數(shù)集R為全集，A={x|log2（3-x）≤2}，B={x||x-3|≤2}，
（1）求A，B；
（2）求∁R（A∩B）．

分析 （1）解對數(shù)不等式求出集合A，解絕對值不等式求出集合B；
（2）根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果即可．

解答 解：（1）因為log2（3-x）≤2，
所以log2（3-x）≤2=log24，
所以0＜3-x≤4，
解得-1≤x＜3，
所以A={x|-1≤x＜3}；…（3分）
又|x-3|≤2，
所以-2≤x-3≤2，
解得1≤x≤5，
所以B={x|1≤x≤5}；…（6分）
（2）由（1）知，
A∩B={x|-1≤x＜3}∩{x|1≤x≤5}
={x|1≤x＜3}；…（8分）
所以CR（A∩B）=CR{x|1≤x＜3}
={x|x＜1或x≥3}．…（10分）

點評 本題考查了不等式的解法與集合的基本運算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+φ}）+1（{ω＞0，0≤φ≤\frac{π}{2}}）$的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為π，且在$x=\frac{π}{6}$時取得最大值2，若$f（α）=\frac{9}{5}$，且$\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}$，則$sin（{2α+\frac{2π}{3}}）$的值為（　�。�
A．$\frac{12}{25}$B．$-\frac{12}{25}$C．$\frac{24}{25}$D．$-\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}-\frac{1}{2}△x）-f（{x}_{0}+3△x）}{2△x}$=5，則f′（x0）=（　�。�
A．6B．-2C．-$\frac{20}{7}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρsin（$\frac{π}{4}$-θ）=2$\sqrt{2}$，以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+5cosθ}\\{y=4+5sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標系方程和曲線C2的普通方程；
（2）若曲線C1、C2交于A、B兩點，D為曲線C2上的動點，求S△DAB的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后的解析式為（　　）
A．y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）B．y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）C．y=2sin（2x）D．y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表，規(guī)定：A、B、C三級為合格等級，D為不合格等級．
百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
等級ABCD
為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．

（1）求n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若方程||x|-a2|-a=0有四個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)fK（x）的定義域為實數(shù)集R，滿足${f_K}（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x∈K}\\{0，x∉K}\end{array}}\right.$（K是R的非空真子集），若在R上有兩個非空真子集M，N，且M∩N=∅，則$F（x）=\frac{{{f_M}（x）+{f_N}（x）+1}}{{{f_{M∪N}}（x）+1}}$的值域為{1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)P（n，m）=${{\sum_{k=0}^{n}（-1）}^{k}C}_{n}^{k}\frac{m}{m+k}$，Q（n，m）=${C}_{n+m}^{m}$，其中m，n∈N*
（1）當m=1時，求P（n，1），Q（n，1）的值；
（2）對?m∈N*，證明：P（n，m）•Q（n，m）恒為定值．

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